Các công thức tính diện tích liên quan đến hình học thường không quá phức tạp, bao gồm cả tam giác đều. Nếu muốn nắm được thông tin đầy đủ về cách tính diện tích tam giác đều, cụ thể là tiếp cận được với nhiều tùy chọn công thức khác nhau thì tốt nhất là bạn hãy nhìn vào hướng dẫn có sau đây.
Tam giác đều là gì?
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Các thuộc tính quan trọng khác khi nói đến tam giác đều là gì?
- Cả ba góc trong đều bằng nhau và tất cả chúng đều bằng 60°.
- Các đường cao, đường phân giác của góc, đường phân giác của góc và đường trung tuyến trùng nhau.
- Tam giác đều là trường hợp đặc biệt của tam giác cân, không chỉ có hai mà cả ba cạnh đều bằng nhau.
Hướng dẫn cách tính diện tích tam giác đều
Thực tế, với các số liệu cho sẵn thì bất cứ ai cũng có thể tính được diện tích tam giác đều chính xác. Công thức cho diện tích tam giác đều ở đây sẽ bằng cạnh bình phương nhân với căn bậc hai của 3 chia cho 4:
diện tích = (a² × √3)/ 4
và phương trình chiều cao của một tam giác đều như sau:
h = a × √3 / 2, trong đó a là một cạnh của tam giác.
Nhưng bạn có biết các công thức đến từ đâu không? Bạn có thể tìm chúng theo ít nhất hai cách: xuất phát từ định lý Pythagore hoặc sử dụng lượng giác. Thông tin chi tiết hơn sẽ được bật mí dưới đây.
1. Sử dụng định lý Pitago
Công thức cơ bản cho diện tích tam giác là cạnh a (đáy) nhân với chiều cao h, chia cho 2:
diện tích = (a × h) / 2
Chiều cao của tam giác đều được tính bằng cách tách tam giác đều thành hai tam giác vuông. Một cạnh của tam giác vuông đó bằng chiều cao, một cạnh bằng nửa cạnh góc vuông và cạnh huyền là cạnh tam giác đều.
`(a/2)² + h² = a²`
Sau các phép biến đổi đơn giản, chúng ta có công thức tính chiều cao của tam giác đều:
h = a × √3 / 2
Thay h vào công thức diện tích thứ nhất, ta được phương trình diện tích tam giác đều:
diện tích = a² × √3 / 4
2. Sử dụng lượng giác
Lượng giác cũng rất hữu ích khi nói đến các công thức trong hình học. Tương tự như vậy, diện tích của một tam giác đều cũng có thể được xác định dựa vào lượng giác.
Hãy bắt đầu với công thức diện tích tam giác lượng giác:
diện tích = (1/2) × a × b × sin(γ), trong đó γ là góc giữa các cạnh.
Hãy nhớ rằng tất cả các cạnh và tất cả các góc đều bằng nhau trong tam giác đều, vì vậy công thức đơn giản được thiết lập ở đây sẽ là: diện tích = 0,5 × a × a × sin(60°)
Hơn nữa, chúng ta biết rằng sin của 60° là √3/2, vì vậy công thức tính diện tích tam giác đều là:
diện tích = (1/2) × a² × (√3 / 2) = a² × √3 / 4
Chiều cao của các cạnh đều xuất phát từ định nghĩa sin:
h / a = sin(60°) nên h = a × sin(60°) = a × √3 / 2
Tính diện tích tam giác đều bằng công thức Heron
Công thức Heron dùng để tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnh của tam giác đó. Trong toán học, công thức Heron được đặt theo tên của Anh hùng thành Alexandria, người đã tính diện tích của bất kỳ tam giác nào khi biết độ dài của cả ba cạnh. Khi chọn công thức Heron thì bạn không sử dụng các góc hoặc khoảng cách khác để tìm diện tích.
Các bước được đưa ra dưới đây để tìm diện tích của một tam giác:
Xét tam giác ABC có các cạnh a, b, c. Công thức Heron để tìm diện tích của tam giác là:
Diện tích = √s(s – a)(s – b)(s – c), ở đây
s là bán chu vi được cho bởi: s = (a + b + c)/2
Cho tam giác đều: a = b = c thì s = (a + a + a)/2 và như vậy thì s = 3a/2
Bây giờ Diện tích tam giác đều sẽ được chứng minh như sau.
Từ đây có thể kết luận cách tính diện tích tam giác đều dưuaj vào chiều dài các cạnh sẽ là: s=√3/4 x a^2, trong đó thì a được xác định là chiều dài cạnh bất kỳ của tam giác đều.
Ví dụ cách tính diện tích tam giác đều
Ví dụ 1: Tính diện tích tam giác đều cạnh 9 cm.
Giải pháp:
Công thức cho diện tích của một tam giác đều được đưa ra là,
Diện tích = √(3)/4 × (Cạnh)^2
Bằng cách thay thế giá trị của độ dài cạnh trong công thức trên sẽ thu được diện tích là:
= √(3)/4 × 9^2
= 35,07 cm2
Ví dụ 2: Sử dụng công thức diện tích tam giác đều, tính diện tích tam giác đều có mỗi cạnh là 12 in.
Giải pháp:
Cho: Cạnh = 12 in
Sử dụng công thức diện tích tam giác đều,
Diện tích = √(3)/4 × (Cạnh)^2
= √(3)/4 × (12)^2
= 36√3
Do đó, diện tích tam giác đều là 36√3 in2 = 62,35 in2
Ví dụ 3: Diện tích tam giác đều cạnh 2 cm là bao nhiêu?
Giải pháp:
Cho: Cạnh = 2 cm
Sử dụng công thức diện tích tam giác đều,
Diện tích = √(3)/4 × (Cạnh)^2
= √(3)/4 × (2)^2
= 1,732cm2
Vậy diện tích tam giác đều là 1,732 cm2
Trên đây là các công thức thông dụng nhất dùng để tính diện tích tam giác đều. Tất cả đều đơn giản và hỗ trợ bạn đưa ra được các cầu trả lời chính xác nhất. Nếu muốn biết thêm các công thức hay và cả cách tính diện tích các hình học thông dụng khác thì hãy truy cập thêm tại trang chủ của chúng tôi.
